Gewinnmaximierender Monopolist Bestimmung des optimalen Preis, Menge und Gewinn

Nachfolgend wird aufgezeigt und erklärt, wie man bei einem gewinnmaximierenden Monopolist bei gegebener Kosten- und Nachfragefunktion den optimalen Preis, die zugehörige Menge sowie den daraus resultierenden Gewinn berechnen/bestimmen kann.

Ausgangspunkt unserer Beispielrechnungen ist die Kostenfunktion c(y)=2+y² und die Nachfragefunktion y=8-p.

Erst einmal wird die Nachfragefunktion nach p umgestellt. Sie lautet nun: p=8-y

Nun bestimmen wir die Funktion für den maximalen Gewinn, diese bekommen wir durch die Formel:

max Gewinn	= p*y-c(y)
	= (8-y)y-(2+y²)
	= 8y-y²-2-y²
	= -2y²+8y-2

Leitet man nun die maximale Gewinnfunktion ab und setzt sie 0, dann erhält man die optimale Menge:
Ableitung=-4y+8
Optimale Menge: -4y=-8 -> y=2

Um nun noch den optimalen Preis zu erhalten, setzt man einfach die errechnete optimale Menge in die umgestellte Nachfragefunktion ein:
Optimaler Preis: p*=8-2=6

Zu guter Letzt wird für die Bestimmung des optimalen Gewinns noch die errechneten Werte der optimalen Menge in unsere aufgestellte Gewinnfunktion eingesetzt:
Optimaler Gewinn= -2y²+8y-2 = -2*2²+8*2-2=6