Einkommensexpansionspfad

Der Einkommensexpansionspfad, oder auch Einkommens-Konsum-Kurve genannt, ist die Verbindung aller Haushaltsoptima im Güterdiagramm bei alternativen Einkommenshöhen. Aus dem Einkommensexpansionspfad ergibt sich dann die Engel-Kurve.

Möchte man z.B. wissen ob ein bestimmtes Güterbündel auf dem Einkommensexpansionspfad liegt, dann muss man nichts anderes machen, als die MRS der gegebene Nutzenfunktion durch Ableiten aufzustellen und den gegebenen Preisen gleichzusetzen. Nun setzt man in die bestimmte MRS das entsprechende Güterbündel ein und überprüft, ob es dem Preisverhältnis (p1/p2) entspricht.

Sei beispielsweise die Nutzenfunktion u(x₁,x₂)=3lnx₁+2lnx₂ mit den Preisen p₁=1 und p₂=2 gegeben. Nun ist die Frage, ob das Güterbündel (3,1) auf dem Einkommensexpansionspfad liegt?

Nun leitet man erst einmal die Nutzenfunktion ab, bzw. bestimmt die MRS. Diese kann man erst einmal auch folgendermaßen schreiben: u(x₁,x₂)=3lnx₁+2lnx₂ = x₁³*x₂². Die MRS durch Ableitung von x₁ und x₂ lautet: 3x₂/2x₁

Nun setzt man die abgeleitete Nutzenfunktion gleich dem Preisverhältnis p₁/p₂:

3x2/2x₁ = p₁/p₂

Setzt man nun für x₂= 1, für x₁=3, für p₁=1 und für p₂=2 ein, dann ergibt das:

3/6=1/2 -> 1/2=1/2 -> Das Güterbündel liegt tatsächlich auf dem Einkommensexpansionspfad!