Nutzenfunktionen

Wie wir wissen, sind Indifferenzkurven eine Darstellungsform der Präferenzordnung. Nun ist aber oft der Nutzen (im Englischen utility) des entsprechenden Güterbündels für den Konsument interessant. Doch wie misst man den Nutzen? Aufgrund dieser Problematik wird der Nutzen auch nur als einen Weg gesehen, um Präferenzen zu beschreiben. So kann man eine Präferenzordnung in eine Nutzenfunktion (im Englischen utility function) transferieren. Dabei werden jedem Güterbündel einfach entsprechende Werte zugewiesen. Es gilt, wird ein Güterbündel präferiert, dann bekommt es einen höheren Wert zugewiesen, als das andere Bündel an Gütern. Bei einer Nutzenfunktion bei Indifferenz habe dagegen beide Güterbündel den gleichen Wert.

Auch an Nutzenfunktionen kann man oft mit einem Blick ablesen, um was es sich dabei handelt. So stellt die Nutzenfunktion U(x₁, x₂) = x₁ + 2x₂ beispielsweise eine Präferenzordnung bei perfekten Substituten dar, während die Nutzenfunktion, die perfekte Komplemente widerspiegelt, folgendermaßen lautet: U(x₁, x₂) = min(x₁, x₂).

Nutzenfunktionen sind äquivalent, wenn sie die gleiche Präferenzordnung repräsentieren. Das ist der Fall, wenn eine Nutzenfunktion einer streng monoton steigenden Transformation unterworfen wird. So ist die Nutzenfunktion U(x₁, x₂) = x₁ + x₂ äquivalent zu U(x₁, x₂) = 2(x₁ + x₂). Hier wird zwar die Bezeichnung der Indifferenzkurve geändert, der höhere Wert in der ersten Nutzenfunktion bleibt aber in der zweiten Nutzenfunktion erhalten. Weitere monotonen Transformationen ist die Multiplikation mit einer positiven Zahl, das Aufsummieren mit einer Zahl oder auch das Quadrieren, falls die Werte der Nutzfunktion nicht negativ sind.

Weiterführende Informationen

Quellen:

Wiese - Mikroökonomik Eine Einführung